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银行手机短信业务通常是收费的。大多数银行的手机短信服务都需要客户支付一定的费用，这些费用通常会在客户的银行账户中自动扣除。具体的收费标准可能因银行不同而有所差异，客户可以向其开户银行咨询具体的费用情况。

不过，也有部分银行对手机短信通知服务提供免费的体验期，或者针对特定的客户群体（如高资产值的客户或持有特定类型账户的客户）提供免费服务，一些银行可能提供替代的、免费的通知服务，如通过手机应用推送通知等。

如果您对银行手机短信业务的收费情况有疑问，建议直接联系您的开户银行，以获取最准确和详细的信息。